MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Este tipo de medidas nos permiten identificar y ubicar el punto (valor) alrededor del cual se tienden ha reunir los datos (punto central). Estas medidas aplicadas a las características de las unidades de una muestra se les denomina estimadores o estadígrafos; mientras que aplicadas a poblaciones se les denomina parámetros o valores estadísticos de la población. Los principales métodos utilizados para ubicar el punto central son la media, la mediana y moda.

1. MEDIA

Es la medida de posición central más utilizada, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su principal desventaja radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones.

Media aritmética= suma de todos los valores observados

                                total de los datos observados

Ejemplo con datos individuales: calcula la media de los siguientes valores

3,4,7,9,5,3,6,3,4,3,6,7,3

media aritmética= 3 + 4+ 7 + 9 +5 + 3+ 6 + 3 + 4 + 3 + 6 + 7 + 3

                     13

media aritmética = 63

                            13

media aritmética = 4.8

2. MEDIANA

Con esta medida podemos identificar el valor que se encuentra en el centro de los datos, es decir, nos permite conocer el valor que se encuentra exactamente en la mitad del conjunto de datos después que las observaciones se han ubicado en serie ordenada. Esta medida nos indica que la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la otra mitad por encima del mismo. Para determinar la posición de la mediana se utiliza la fórmula

Ejemplo con datos individuales: calcula la mediana de los siguientes valores

3,4,7,9,5,3,6,3,4,3,6,7,3

Acomodar los datos en orden

                                3 ,3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 9

Ubicar el dato que se encuentra justo a la mitad en este caso son 13 valores el que se encuentra en la posición 7 será el valor que represente a la mediana, quedando repartidos de manera proporcional la misma cantidad de datos a la derecha que izquierda.

 3 ,3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 9                      Mediana = 4

Cuando son el total de datos es un número par, se toman los dos valores centrales se suman y se dividen entre dos.

Ejemplo: 3 ,3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 9, 9 

Son 14 valores la posición 7 y 8 son los intermedidos, calculando:

                        4 + 5 = 9              9/2 = 4.5                     La mediana es 4.5

Otro ejemplo:

3. MODA

La medida modal nos indica el valor que más veces se repite dentro de los datos, es decir, el que presenta mayor valor frecuencial

Ejemplo con datos individuales: calcula la moda de los siguientes valores

3,4,7,9,5,3,6,3,4,3,6,7,3

De manera ordenada son: 3 ,3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 9 

El valor que presenta mayor frecuencia es: 3

Por lo tanto la moda es : 3

Es posible que en algunas ocasiones se presente dos valores con la mayor frecuencia, lo cual se denomina Bimodal o en otros casos más de dos valores, lo que se conoce como multimodal

RESUMIENDO

En conclusión las Medidas de tendencia central, nos permiten identificar los valores más representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se tienden a concentrar. La Media nos indica el promedio de los datos; es decir, nos informa el valor que obtendría cada uno de los individuos si se distribuyeran los valores en partes iguales. La Mediana por el contrario nos informa el valor que separa los datos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con el cincuenta porciento de los datos. Por último la Moda nos indica el valor que más se repite dentro de los datos.